题目内容

若a2＞b＞a＞1，试比较loga
a
b
，logb
b
a
，logba，logab的大小．
分析：依据对数的性质，确定各数值的大小，或它们与0或1的大小，然后判定结果即可．
解答：解：∵b＞a＞1，∴loga
a
b
＜0，logb
b
a
＞0，logba＞0，logab＞1，
又∵a2＞b＞a＞1，
∴1＜
b
a
＜a，b＞a＞1，
∴logb
b
a
＜logba＜logbb=1，logab＞logaa=1，
故loga
a
b
＜logb
b
a
＜logba＜logab．
点评：本题主要考查对数函数函数的单调性，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若a2＞b＞a＞1，则logb
ba
，logba，logab从小到大依次为
 
．
（1）若a2＞b＞a＞1，则logb
b
a
，logba，logab从小到大依次为
logab＞logba＞logb
b
a
logab＞logba＞logb
b
a
；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为
3y＜2x＜5z
3y＜2x＜5z
；
（3）设x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为
a＜b＜1
a＜b＜1
．
若a2＞b＞a＞1，则loga
a
b
，logb
b
a
，logba，logab的大小顺序为
logab＞logba＞logb
b
a
＞loga
a
b
logab＞logba＞logb
b
a
＞loga
a
b
．
（1）若a2＞b＞a＞1，则logb
b
a
，logba，logab从小到大依次为______；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为______；
（3）设x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为______．

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