Question

（2012•浙江模拟）在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为

63

64

，则事件A恰好发生一次的概率为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  3

  4

• C．

  9

  64

• D．

  27

  64

Answer 1

分析：根据题意，设事件A在一次试验中发生的概率为p，3次实验中件事件A至少发生一次的对立事件是“在3独立试验中，事件A一次也没有发生”，依题意可得（1-p）³=1-

63

64

，解可得p的值，进而由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得答案．

解答：解：设事件A在一次试验中发生的概率为p，则事件A在一次试验中不发生的概率为1-p，
3次实验中事件A至少发生一次的对立事件是“在3独立试验中，事件A一次也没有发生”，即有（1-p）³=1-

63

64

，
解可得，p=

3

4

，
事件A恰好发生一次的概率P=C₃¹×

3

4

×（1-

3

4

）²=

9

64

；
故选C

点评：本题考查的是独立重复试验的知识，对于至少或至多等方面的问题，采取对立事件求解，可以简化运算，属基础题．