Question

直线L：x+2y-3=0与圆C：x²+y²+x-6y+m=0有两个交点A、B，O为坐标原点，若，则m的值是

1. A.
   2
2. B.
   -1
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由圆C与直线L的方程联立，消去x整理成关于y的一元二次方程，设出A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点坐标，=x₁•x₂+y₁•y₂，由韦达定理可以求得答案．
解答：由题意知，直线L：x+2y-3=0与圆C：x²+y²+x-6y+m=0，
由 ，消去x，得5y²-20y+12+m=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则 ，
x₁•x₂=（3-2y₁）•（3-2y₂）=4y₁•y₂-6（y₁+y₂）+9．
∴=x₁•x₂+y₁•y₂=5y₁•y₂-6（y₁+y₂）+9=12+m-6×4+9=0，
解得m=3
故选C．
点评：本题考查圆的方程，以及直线与圆相交的性质，数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查方程思想．属于基础题．