Question

已知数列{a_n}，a₁=1，an+1=

2an

2+an

，则该数列的通项公式为a_n=

2

n+1

．

Answer 1

分析：取倒数，可得{

1

an

}是首项为1，公差为

1

2

的等差数列，由此可求数列的通项公式．

解答：解：因为an+1=

2an

2+an

，所以

1

an+1

-

1

an

=

1

2

∵a₁=1，∴

1

a1

=1
∴{

1

an

}是首项为1，公差为

1

2

的等差数列
∴

1

an

=1+(n-1)×

1

2

=

n+1

2

，
∴a_n=

2

n+1

故答案为：

2

n+1

点评：由数列的递推公式利用构造特殊数列 （等差数列、等比数列）求解数列的通项公式，属于数列基本方法的简单应用．