Question

已知点A₁（1，y₁），A₂（2，y₂），A₃（3，y₃），…A_n（n，y_n）都在抛物线y=x²-2x上，则{y_n}的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

分析：由题意点A_n（n，y_n）在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程得y_n=n²-2n，即为数列{y_n}通项，在将y_n=n²-2n转化成两个常见数列的差，进而达到求和的目的．

解答：解：∵A_n（n，y_n）在抛物线上
∴y_n=n²-2n
∴{y_n}的前n项和S_n=（1²-2×1）+（2²-2×2）+（3²-2×3）+…+（n²-2×n）
=（1²+2²+3²+…+2ⁿ）-2×（1+2+3+…+n）=

1

6

n(n+1)(2n+1)-2×

n(n+1)

2

=

1

6

n(n+1)(2n-5)
故答案为：

1

6

n(n+1)(2n-5)

点评：①本题考查了数列求和中的分组求和方法．
②记忆常见的数列求和公式：1²+2²+3²+…+2ⁿ=

1

6

n(n+1)(2n+1)