Question

（本小题满分12分）

为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．

（1）求三人所选择的应用互不相同的概率；

（2）记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）（2）的分布列是

   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

的数学期望是2.5

解析:

记第名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件，i=1，2，3．由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，且．

（1）他们选择的应用互不相同的概率

…………………5分

（2）设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是，由已知，且=3－，

所以

…………………9分

（每求对一个的概率给1分）

故的分布列是

   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ……………………10分

的数学期望是

（或者由，） ……….12分