Question

曲线y=x⁴上某点切线的斜率等于4，则此点坐标为（ ）
A．（1，1）和（-1，1）
B．（1，1）
C．（-1，1）和（-1，-1）
D．（-1，-1）

Answer 1

【答案】分析：根据曲线的方程求出y的导函数，因为曲线的一条切线的斜率为4，令导函数等于4，求出x的值即为切点的横坐标，把求出的x的值代入曲线解析式即可求出切点的纵坐标，写出切点坐标即可．
解答：解：由y=x⁴，得到y′=4x³，
因为曲线的一条切线的斜率为4，得到y′=4x³=4，
解得x=1，把x=1代入y=x⁴，得y=1，
则切点的坐标为（1，1）．
故选B．
点评：本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．