Question

已知函数f（n）=

n2，n为奇数 -n2，n为偶数

，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：分类讨论得出n为奇数时 n+1为偶数；n为偶数，n+1为奇数．当n为奇数时，a_n=n²-（n+1）²=-2n-1，当n为偶数时，a_n=-n²+（n+1）²=2n+1，
运用列举法求出部分项，确定规律即可求解答案．

解答： 解：n为奇数时 n+1为偶数；n为偶数，n+1为奇数．
当n为奇数时，a_n=n²-（n+1）²=-2n-1，
当n为偶数时，a_n=-n²+（n+1）²=2n+1
∴a₁=-3，a₂=5，a₃=-7，a₄=9，a₅=-11，a₆=13m，…，
∴a₁+a₂=2，a₃+a₄=2，
即a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=2×1007=2014，
故答案为：2014．

点评：本题考查了数列的函数性质，运用整体求解，分类讨论得出函数值，属于中档题．