题目内容
已知α为锐角，且tanα=
．求
的值．
| 1 |
| 2 |
cos (
| ||
| tan(π+α)cos(2π-α) |
分析：先利用诱导公式化简函数，再利用同角三角函数的平方与商数关系，即可求得结论．
解答：解：原式=
=
=cosα．
又∵tanα=
，α为锐角，
∴
=
，∴
=
．
∴cos2α=
，
∵α为锐角，∴cosα=
．
∴原式=
．
| -sinα•(-cosα) |
| tanα•cosα |
| sinα |
| tanα |
又∵tanα=
| 1 |
| 2 |
∴
| sin2α |
| cos2α |
| 1 |
| 4 |
| 1-cos2α |
| cos2α |
| 1 |
| 4 |
∴cos2α=
| 4 |
| 5 |
∵α为锐角，∴cosα=
2
| ||
| 5 |
∴原式=
2
| ||
| 5 |
点评：本题重点考查诱导公式的运用，考查同角三角函数的平方与商数关系，熟练运用公式是关键．
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