Question

Ⅰ．求函数的解析式；
Ⅱ．设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；
Ⅲ．若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围

Answer 1

Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ

Ⅰ．由题意知，
令，则，从而，
对称轴为.
①当，即时，
在上单调递减，；
②当，即时，在上单调递增，在上单调递减
∴；
③当，即时，
在上单调递增，；
综上，        ………………4分
Ⅱ．由知，.
又因为在上单调递减，在 上单调递增，∵∴
，此时；
，此时.  ………………7分
Ⅲ．当时，得，即；
当时，得，即；
当时，，得，
令，则对称轴为，下面分情况讨论：
①当时，即时，在上单调递增，从而只须
即可，解得，从而；
②当时，即，只须，解得
，从而；
③当时，即时，在上单调递减，从而只须
即可，解得，从而；
综上，实数的取值范围是.     ………………10分