Question

设函数f（x）=sin（?x+ϕ），其中?＞0，＜ϕ＜，给出四个论段：
①它的周期是π 
②它的图象关于直线对称  
③它的图象关于点（对称
④在区间上是增函数，
以其中两个论段作为条件，另两个论段作为结论，写出一个你认为正确的命题    ．

Answer 1

【答案】分析：先考虑：若①它的周期是π，则根据周期公式可得ω==2，f（x）=sin（2x+φ），②它的图象关于直线对称成立结合＜φ＜，可求φ=，则可得f（x）=sin（2x+），根据三角函数的性质检验③④即可判断，①③⇒②④同理可得
解答：解：设函数f（x）=sin（?x+φ），
若①它的周期是π，则根据周期公式可得ω==2，f（x）=sin（2x+φ）
②它的图象关于直线对称成立，则2×φ=
φ=
∵＜φ＜，∴φ=
∴f（x）=sin（2x+）
，
令可得函数的一个单调递增区间（）
故③④正确
①③⇒②④也可
故答案为：①②⇒③④或①③⇒②④
点评：本题主要考查了三角函数中由函数 的性质求解函数y=Asin（ωx+φ）的解析式，利用函数的解析式研究函数的性质：对称性，单调性等知识的综合应用，本题有一定的综合性．