Question

下列方程所表示的直线能与抛物线与曲线y²-x²=1（y≤-1）都相切的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：假设直线方程，分别与抛物线、曲线y²-x²=1（y≤-1）联立，利用判别式，代入验证，即可求得结论．
解答：设切线方程为y=kx+b，代入抛物线方程可得，∴△₁=，∴
y=kx+b，代入曲线y²-x²=1（y≤-1）可得（k²-1）x²+2kx+b²-1=0，∴△₂=4k²-4（k²-1）（b²-1）=0
代入验证，对于A，k=1，b=-，此时△₁=0，△₂≠0；
对于B，k=，b=-，此时△₁=0，△₂≠0；
对于C，k=，b=-，此时△₁=0，△₂=0；
对于D，k=2，b=-，此时△₁=0，△₂≠0；
故选C．
点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．