Question

已知正项等比数列{a_n}，满足log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+log₂a₇=4，则log₂（a₂+a₆）的最小值为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：先由对数的运算性质及等比数列的性质可求a₄=2，然后由基本不等式及等比数列的性质可得log₂（a₂+a₆）≥=log₂2a₄，可求
解答：由对数的运算性质可得，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+log₂a₇=log₂（a₁a₃a₅a₇）=4，
∴a₁a₃a₅a₇=16
由等比数列的性质可知，=16且a₄＞0
∴a₄=2
∴log₂（a₂+a₆）≥=log₂2a₄=2
故log₂（a₂+a₆）的最小值为2
故选B
点评：本题综合考查了等比数列的性质，对数的运算性质及基本不等式在最值求解中的应用，属于基本知识的综合应用