Question

已知函数f（x）=ωx+2sinωx•cosωx+ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ） 求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 利用五点法作出f（x）在[-，]上的图象．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二倍角公式、辅助角公式对已知函数化简可得，f（x）=2sin（ωx+），利用周期可求ω，进而可求函数解析式，结合正弦函数的性质可求函数的单调递增区间
（2）列表，利用五点法作出函数在所给区间上的图象
解答：解：（1）∵f（x）=ωx+2sinωx•cosωx+ωx，
=（ωxωx）+2sinωxcosωx
=cos2ωx+sin2ωx
=2sin（ωx+）
∵T=π
∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）
令-≤2x+≤
可得，k∈Z
∴f（x）的单调递增区间为[k，kπ+]，k∈z
（2）列表如下：

2x+			π		2π
x	-
y		2		-2

f（x）在[-，]上的图象如图．

点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式的应用，正弦函数的性质及利用五点法作正弦函数的图象．