题目内容

已知点P为△ABC所在平面上的一点，且
AP
=x•
AB
+y•
AC
，其中x、y为实数，若点P落在△ABC的内部或边界上，则x2+y2的最大值是（　　）
分析：通过已知的向量关系以及三角形与P的位置，确定x，y的关系，得到可行域，然后利用表达式的几何意义，求出表达式的最大值．
解答：解：因为三角形ABC内一点，且
AP
=x•
AB
+y•
AC
，

当p点在BC上时，x+y=1，
因为P在三角形ABC内．
∴0≤x+y＜1
所以0≤x≤1，0≤y≤1
x2+y2的几何意义是
0≤x≤1
0≤y≤1
0≤x+y＜1
可行域内的点到坐标原点距离的平方，如图
显然（0，1）或（1，0）到原点距离最大，
即：x2+y2的最大值是：1．
故选C．
点评：本题以向量为载体，考查线性规划的简单应用，抽象出约束条件是解题的关键，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=
2
2
．
C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，
π
3
），则|PQ|的最小值为
6
2
6
2
．
已知点P在△ABC所在平面外,PA=PB,CB⊥平面PAB,M为PC的中点,N在AB上,如图所示,问当N在AB的什么位置上时,有MN⊥AB?

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．
已知点P在△ABC所在平面外，直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin，且AB = AC =，BC =，则异面直线PA与BC的距离是         。

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