Question

已知集合A={x|log₂x＞1}，B=（-∞，a），若A∩B=（b，2b+3），则实数a的值是

7

．

Answer 1

分析：把集合A中的不等式的右边1化为log₂²，根据底数2大于1，得到对数函数为增函数，根据增减性求出x的范围，确定出集合A，由集合B及两集合的交集，列出关于a与b的两方程，联立两方程即可求出实数a的值．

解答：解：集合A中的不等式log₂x＞1=log₂²，
根据2＞1，得到对数函数x＞2，
又B=（-∞，a），A∩B=（b，2b+3），
∴b=2，2b+3=a，
解得a=7．
故答案为：7

点评：此题考查了交集的运算，以及对数函数的单调性，利用了转化的思想，是会考中常考的基本题型．