题目内容

已知a、b∈R，若M=[
-1a
b3
]所对应的变换TM把直线l：3x-2y=1变换为自身，试求实数a、b的值．
在直线l上任取一点P（x，y），设点P在TM的变换下变为点P′（x′，y′），
则[
-1a
b3
][
x
y
]=[
x′
y′
]，
x′=-x+ay
y′=bx+3y
，所以点P′（-x+ay，bx+3y），
∵点P′在直线l上，∴3（-x+ay）-2（bx+3y）=1，即（-3-2b）x+（3a-6）y=1，
∵方程（-3-2b）x+（3a-6）y=1即为直线l的方程3x-2y=1，
∴
-3-2b=3
3a-6=-2
，解得
a=
4
3
b=-3
．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
已知a、b∈R，若M=[
-1a
b3
]所对应的变换TM把直线l：3x-2y=1变换为自身，试求实数a、b的值．
选做题 
（1）已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-
π
4
）．
（Ⅰ）求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

已知a、b∈R，若M＝\o(\s\up7(－1b所对应的变换TM把直线l：3x－2y＝1变换为自身，试求实数a、b的值．

 

 

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