Question

已知a、b∈R，若M=[

-1 a b 3

]所对应的变换T_M把直线l：3x-2y=1变换为自身，试求实数a、b的值．

Answer 1

分析：首先分析题目已知 M=[

-1 a b 3

]所对应的变换T_M把直线L：3x-2y=1变换为自身，故可根据变换的性质列出一组方程式求解出a，b即可．

解答：解：在直线l上任取一点P（x，y），设点P在T_M的变换下变为点P′（x′，y′），
则[

-1 a b 3

][

x

y

]=[

x′

y′

]，

x′=-x+ay y′=bx+3y

，所以点P′（-x+ay，bx+3y），
∵点P′在直线l上，∴3（-x+ay）-2（bx+3y）=1，即（-3-2b）x+（3a-6）y=1，
∵方程（-3-2b）x+（3a-6）y=1即为直线l的方程3x-2y=1，
∴

-3-2b=3 3a-6=-2

，解得

a= 4 3 b=-3

．

点评：此题主要考查矩阵变换的问题，其中涉及到逆矩阵的求法，题中是用一般方法求解，也可根据取特殊值法求解，具体题目具体分析找到最简便的方法．