Question

定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

Answer 1

（1）设
则
          （6分）
（2）存在满足条件的D点．
设满足条件的点D（0，m），
则
设l的方程为：，代入椭圆方程，
得
设
                   （8分）
以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，



的方向向量为（1，k），


                （11分）


存在满足条件的点D．                                       （13分）

解析