Question

已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（?_UA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据A与B，求出两集合的并集；根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（2）根据C为A与B并集的子集，分C为空集与不为空集两种情况考虑，求出a的范围即可．

解答：解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；
∵全集U={x|x＞0}，
∴?_UA={x|0＜x＜3或x≥7}，
则（?_UA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；
（2）由C⊆（A∪B），分两种情况考虑：
①若C=∅，则5-a≥a，解得：a≤

5

2

；
②若C≠∅，则2≤5-a＜a≤10，解得：

5

2

＜a≤3，
综上所述，a≤3．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．