题目内容
直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A，B两点，直线l经过点（-2，0）及AB中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围．
【答案】分析：直线与双曲线方程联立消去y，设A（x1，y1）、B（x2，y2），进而根据判别大于0及x1和x2的范围求得k的范围，表示出AB中点的坐标，进而表示出直线l的方程，令x=0求得b关于k的表达式，根据k的范围求得b的范围．
解答：解：由
得（1-k2）x2-2kx-2=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），
则
，
AB中点为
，
∴l方程为
，令x=0，
得
，
∵
，
∴
，
所以，b的范围是
．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线综合问题．用k表示b的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意k的取值范围．
解答：解：由
得（1-k2）x2-2kx-2=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则
，AB中点为
，∴l方程为
，令x=0，得
，∵
，∴
，所以，b的范围是
．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线综合问题．用k表示b的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意k的取值范围．
练习册系列答案
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的虚轴长为2
，渐近线方程是y=
，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
．
的虚轴长为2
，渐近线方程是y=
，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
．