Question

设函数f（x）=

(x+1)2，x≤-1 2(x+1)，-1＜x＜1 1 x -1，x≥1

，已知f（a）＞1，则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，2）∪（-

  1

  2

  ，+∞）
• B、（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• C、（-∞，-2）∪（-

  1

  2

  ，1）
• D、（-2，-

  1

  2

  ）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：分三种情况讨论：a小于等于-1时，得到（a+1）²大于1；a大于-1小于1时，得到2（a+1）大于1；当a大于等于1时，得到

1

a

-1大于1，分别求出三个不等式的解集，求出三个解集的并集即为a的取值范围．

解答：解：a≤-1时，（a+1）²＞1，
∴a＜-2或a＞0，故a＜-2；
-1＜a＜1时，2（a+1）＞1．
∴a＞-

1

2

，故-

1

2

＜a＜1；
a≥1时，

1

a

-1＞1无解．
综上，a的取值范围是（-∞，-2）∪（-

1

2

，1），
故选C．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．