Question

（2012•江西模拟）关于x的不等式：

4-X2

≥k(x+3)-3

3

的解集为[m，n]，若n-m=3，则实数k的值等于

3

．

Answer 1

分析：考查函数y₁=

4-x2

，y₂=k(x+3)-3

3

的图象，利用不等式的解集为[m，n]，n-m=3，即可求得实数k的值．

解答：解：考查函数y₁=

4-x2

，y₂=k(x+3)-3

3

，所对应的函数图象分别为圆x²+y²=4的上半圆，及过点（-3，-3

3

）的直线，
∵关于x的不等式：

4-x2

≥k(x+3)-3

3

的解集为[m，n]，
∴m=-2，n=1
当n=1，即x=1时，由

4-x2

=k(x+3)-3

3

，可得k=

3

故答案为：

3

点评：本题考查不等式的解集，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，正确运用函数的图象是关键．