题目内容
(2012•江西模拟)过双曲线
-
=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C.若
=
,则双曲线的离心率是
.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AB |
1 |
2 |
BC |
5 |
5 |
分析:求出直线l和两个渐近线的交点,进而表示出
和
,进而根据
=
求得a和b的关系,根据c2-a2=b2,求得a和c的关系,则离心率可得.
AB |
BC |
AB |
1 |
2 |
BC |
解答:解:直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B(
,
),
l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(
,
),
∵A(a,0),
∴
=(-
,
),
=(
,-
),
∵
=
,
∴-
=
,
∴b=2a,
∴c2-a2=4a2,
∴e2=
=5,∴e=
,
故答案为:
.
a2 |
a+b |
ab |
a+b |
l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(
a2 |
a-b |
-ab |
a-b |
∵A(a,0),
∴
AB |
ab |
a+b |
ab |
a+b |
BC |
2a2b |
a2-b2 |
2a2b |
a2-b2 |
∵
AB |
1 |
2 |
BC |
∴-
ab |
a+b |
a2b |
a2-b2 |
∴b=2a,
∴c2-a2=4a2,
∴e2=
c2 |
a2 |
5 |
故答案为:
5 |
点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.要求学生有较高地转化数学思想的运用能力,能将已知条件转化到基本知识的运用.
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