题目内容

如图已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，AA1＝2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．

(1)证明：EF⊥平面D1DB1；

(2)求点A1到平面BDE的距离；

(3)求BD1与平面BDE所成的角的余弦值．

答案：
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精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=4，AB=2，E是棱CC1上的一个动点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面AA1D1D；
（Ⅱ）当CE=1时，求二面角B-ED-C的大小；
（Ⅲ）当CE等于何值时，A1C⊥平面BDE．
精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，
E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．
（2006•崇文区二模）如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为 2
2
，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G．
（Ⅰ）求异面直线D1E和DC所成的角；
（Ⅱ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（Ⅲ）求点D1到平面B1EF的距离．

如图已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点。

 

 

（1）证明：EF⊥平面;

（2）求点A1到平面BDE的距离;

（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.

 

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