题目内容
函数f（x）=sinx+
cosx在区间[
]上的最大值是 ．
【答案】分析：利用三角函数间的关系将f（x）=sinx+
cosx化为f（x）=2sin（x+
），利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[-
，
]上的最大值．
解答：解：∵f（x）=sinx+
cosx=2sin（x+
），
又-
≤x≤
，
∴
≤x+
≤
，
∴
≤sin（x+
）≤1，
∴1≤2sin（x+
）≤2，即1≤f（x）≤2．
∴f（x）max=2．
故答案为：2．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查辅助角公式的应用及正弦函数的性质，属于中档题．
cosx化为f（x）=2sin（x+），利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[-，]上的最大值．解答：解：∵f（x）=sinx+
cosx=2sin（x+），又-
≤x≤，∴
≤x+≤，∴
≤sin（x+）≤1，∴1≤2sin（x+
）≤2，即1≤f（x）≤2．∴f（x）max=2．
故答案为：2．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查辅助角公式的应用及正弦函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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