Question

设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A．ab＜b²＜1
B．a²＜ab＜1
C．2^b＞2^a＞2
D．

Answer 1

【答案】分析：不妨令b=，a=，则 a²=，b²=，ab=，检验可得A、B都不正确．再由指数函数、对数函数的单调性，可得C不正确、D正确，从而得出结论．
解答：解：由于0＜b＜a＜1，不妨令b=，a=，则 a²=，b²=，ab=，
可得选项A、B都不正确．
由于函数y=2^x在R上是增函数，0＜b＜a＜1，故2^b ＜2^a＜2，故C不正确．
由于函数y= 在（0，+∞）上是减函数，0＜b＜a＜1，故 ，故D正确．
故选D．
点评：本题主要考查不等式与不等关系，指数函数、对数函数的单调性，在限定条件下比较几个式子的大小，用特殊值代入法比较简单，属于基础题．