Question

1．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，集合B={x|x²+2x-3≤0}，集合C={x|m+1≤x≤2m}
（1）若全集U=R，求A∪B，A∩B，（∁_UA）∩（∁_UB）
（2）若A∩C=C，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求出集合A，B，根据集合的交、并、补集的混合运算计算即可；
（2）由题意得到C⊆A，分当C=∅时和C≠∅两种情况解决即可．

解答 解：（1）A={x|x²-x-6≤0}=[-2，3]，集合B={x|x²+2x-3≤0}=[-3，1]，
∴A∪B=[-3，3]，A∩B=[-2，1]，（∁_UA）=（-∞，-2）∪（3，+∞），（∁_UB）=（-∞，-3）∪（1，+∞），
∴（∁_UA）∩（∁_UB）=（-∞，-3）∪（3，+∞），
（2）∴A∩C=C，
∴C⊆A，
当C=∅时，满足题意，即m+1＞2m，解得m＜1，
当C≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m}\\{m+1≥-2}\\{2m≤3}\end{array}\right.$，
解得1≤m≤$\frac{3}{2}$，
综上所述m的取值范围为（-∞，$\frac{3}{2}$]．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．