题目内容

对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=
(x+1)2
x2+1
的上确界为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2D．4
因为f（x）=
(x+1)2
x2+1
=
x2+2x+1
x2+1
=1+
2x
x2+1

又因为x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x
∴
2x
x2+1
≤1．
∴f（x）≤2．
即在使f（x）≤M成立的所有常数M中，M的最小值为2．
故选C．
练习册系列答案
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对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f(x)=
x2+1(x+1)2
的下确界为
 
．
（理）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下确界”为
 
．
对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f(x)=
x2+1
(x+1)2
的下确界为（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2
（2012•韶关一模）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数f(x)=1-4x+
1
5-4x
，x∈(-∞，
5
4
)的“下确界“等于
-2
-2
．
对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx的“下确界“等于
-1
-1
．

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