题目内容
已知数列{an}满足
．（Ⅰ）依次计算a2，a3，a4，a5；
（Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．
【答案】分析：（I）由已知条件，在 
中分别令n=1，2，3，4，求出a2，a3，a4，a5．即可．
（II）由（1）猜想数列{an}的通项公式：
，，检验n=1时等式成立，假设n=k（k≥1）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
解答：解：（I）分别令n=1，2，3，4，得：
，
，
．
（II）由此，猜想
下面用数学归纳法证明此结论正确．
证明：（1）当n=1时，显然结论成立
（2）假设当n=k（k≥1）时，结论成立，即
那么
，
也就是说，当n=k+1时结论成立．
根据（1）和（2）可知，结论对任意正整数n都成立，即
点评：本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．注意在证明n=k+1时务必用上假设．
中分别令n=1，2，3，4，求出a2，a3，a4，a5．即可．（II）由（1）猜想数列{an}的通项公式：
，，检验n=1时等式成立，假设n=k（k≥1）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．解答：解：（I）分别令n=1，2，3，4，得：
，
，
．（II）由此，猜想
下面用数学归纳法证明此结论正确．
证明：（1）当n=1时，显然结论成立
（2）假设当n=k（k≥1）时，结论成立，即
那么
，也就是说，当n=k+1时结论成立．
根据（1）和（2）可知，结论对任意正整数n都成立，即
点评：本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．注意在证明n=k+1时务必用上假设．
练习册系列答案
相关题目