题目内容

（2013•宜宾二模）设
a
、
b
、
c
是同一平面的三个单位向量，且
a
⊥
b
，则(
a
-
c
)•(
b
-
c
)的最小值为（　　）
分析：由题意可得|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
a
•
b
=0，再由 (
a
-
c
)•(
b
-
c
)=1-
c
•（
a
+
b
）≥1-
2
，可得(
a
-
c
)•(
b
-
c
)的最小值．
解答：解：由题意可得|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
a
•
b
=0，
再由 (
a
-
c
)•(
b
-
c
)=
a
•
b
-
a
•
c
-
c
•
b
+
c
2=0-
c
•（
a
+
b
）+1=1-
c
•（
a
+
b
）≥1-1×
2
=1-
2
，当且仅当
c
与
a
+
b
方向相同时，取等号，
故选C．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
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π
2
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