Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是

 

．

Answer 1

分析：通过函数的图象求出函数的周期T，然后求出ω，利用函数经过（0，

3

），(-

π

24

，2)结合0＜φ＜π，求出φ，即可得到点（ω，φ）的坐标．

解答：解：由函数的图象可知，T=2×( 

5π

24

+

π

24

)=

π

2

；ω=

2π

π 2

=4；
因为函数经过（0，

3

），即

3

=2sinφ，函数经过(-

π

24

，2)，得到2=2sin(-

π

24

×4+φ)因为0＜φ＜π，所以φ=

2π

3

，
点（ω，φ）的坐标是（4，

2π

3

）；
故答案为：（4，

2π

3

）．

点评：此题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合的思想，要求学生借助图形，提取有用的信息来解决问题，本题有用的信息为：函数的周期图象时的点的坐标，根据此信息确定出A，ω及φ的值是解本题的关键．