Question

已知数列的前n项和为S_n，且S_n=1-a_n （n∈N^*）
（I ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知数列的通项公式b_n=2n-1，记c_n=a_nb_n，求数列的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）首先由递推式求出a₁，然后把n≥2时，a_n=S_n-S_n-1代入递推式求通项公式；
（Ⅱ）把求得的a_n的通项公式和给出的b_n的通项公式代入c_n=a_nb_n，运用错位相减法求数列的前n项和T_n．
解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a₁=1-a₁，∴．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=1-a_n-1+a_n-1，
即2a_n=a_n-1，∴．
∴数列{a_n}是以为首项，为公比的等比数列．
∴．
（Ⅱ）c∵，
∴   ①
②
①-②得：，
，
∴．
点评：本题主要考查数列求和的错位相减法、等比数列的通项公式．考查学生的运算能力，此题是中档题．