Question

已知sin(θ+

π

4

)=

1

3

，则sin2θ=（　　）

• A．

  1

  9

• B．-

  1

  9

• C．

  7

  9

• D．-

  7

  9

Answer 1

分析：将已知等式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到sinθ+cosθ=

2

3

，将此等式左右两边平方，并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2θ的值．

解答：解：∵sin（θ+

π

4

）=

2

2

sinθ+

2

2

cosθ=

1

3

，
∴sinθ+cosθ=

2

3

，
两边平方得：（sinθ+cosθ）²=

2

9

，即sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+sin2θ=

2

9

，
则sin2θ=-

7

9

．
故选D

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．