Question

过椭圆

x2

6

+

y2

5

=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）

• A、5x-3y-13=0
• B、5x+3y-13=0
• C、5x-3y+13=0
• D、5x+3y+13=0

Answer 1

分析：设过点P的弦与椭圆交于A₁，A₂两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x₁+x₂和y₁+y₂的值，进而求得直线A₁A₂的斜率，根据点斜式求得直线的方程．

解答：解：设过点P的弦与椭圆交于A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂）两点，则

x 2 1 6 + y 2 1 5 =1 x 2 2 6 + y 2 2 5 =1

，且x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，
∴

2

3

（x₁-x₂）-

2

5

（y₁-y₂）=0，
∴kA₁A₂=

y1-y2

x1-x2

=

5

3

．
∴弦所在直线方程为y+1=

5

3

（x-2），
即5x-3y-13=0．
故选A．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、
弦的中点坐标联系起来，相互转化．