Question

11．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a•sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}）}\\{{2^{-x}}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≥0）}\\{（x＜0）}\end{array}$，若f[f（-1）]=1，则a的值是（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a•sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}）}\\{{2^{-x}}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≥0）}\\{（x＜0）}\end{array}$，将x=-1代入，构造关于a的方程，解得答案．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a•sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}）}\\{{2^{-x}}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≥0）}\\{（x＜0）}\end{array}$，
∴f（-1）=2，
∴f[f（-1）]=$a•sin（π+\frac{π}{6}）$=$-\frac{1}{2}a$=1，
解得：a=-2，
故选：B

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．