Question

下列函数中，既在（0，π）上是增函数，又是以2π为最小正周期的偶函数是（　　）

• A．y=|sinx|
• B．y=1-cos2

  x

  2

• C．y=2cosx
• D．y=tan

  x

  2

Answer 1

分析：题目中有“在（0，π）上单调递增，以2π为最小正周期，偶函数”三个条件，只要有一个不满足，就可以排除．
由于|sin（x+π）|=|sinx|⇒y=|sinx|是以π为最小正周期的函数，可排除A；y=2cosx在（0，π）上是减函数，可排除C；
y=tan

x

2

为奇函数，可排除D；问题即可解决．

解答：解：∵|sin（x+π）|=|sinx|，
∴y=|sinx|是以π为最小正周期的函数，可排除A；
又y=2cosx在（0，π）上是减函数，可排除C；
∵tan（-

x

2

）=-tan

x

2

，
∴y=tan

x

2

为奇函数，可排除D；
y=1-cos2

x

2

=

1

2

-

1

2

cosx满足“在（0，π）上单调递增，以2π为最小正周期，偶函数”三个条件，因此C正确．
故选C．

点评：本题考查余弦函数的单调性及奇偶性，二倍角的余弦及三角函数的周期性，着重考查三角函数的性质及应用，属于中档题．