Question

解关于x的不等式

k(1-x)

x-2

+1＜0（k≥0，k≠1）．

Answer 1

原不等式化为

(1-k)x+k-2

x-2

＜0．
根据题意，k≥0，k≠1，
考虑到

2-k

1-k

-2=

k

1-k

，所以分以下几种情况讨论
（1）若1-k＞0即k＜1时，不等式等价于（x-

2-k

1-k

）（x-2）＜0．
①若k=0，不等式的解集为∅
②若0＜k＜1，不等式的解集为{x|2＜x＜

2-k

1-k

}．
（2）若1-k＜0即k＞1时，不等式等价于（x-

2-k

1-k

）（x-2）＞0．
此时恒有2＞

2-k

1-k

，所以不等式解集为{x|x＜

2-k

1-k

，或x＞2}．