Question

ΔABC中，，.
（1）求证：;
（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，，求c和ΔABC的面积.

Answer 1

（1）详见解析；（2），.

试题分析：（1）要证明，考虑求出它的一个三角函数值.求哪一个更好便需要结合条件分析.
显然由，可求得的值.
在题设中，可作如下变换：，.
这样便得：，这里面是已知的，是我们要求的,所以将这个等式两边展开：
,
移项合并得：,从这个等式可看出，可以求出的值，从而可得的值.
（2）因为，所以，又由，得.
这样由正弦定理便可求得.
如何求这个三角形的面积？知道的值，再求出，利用便可求出其的面积.
试题解析：（1）证明：由，得.2分
由，得,
∴,
∴,
∴,
∴6分
（2）解:由（1）得，由，得.
由正弦定理得,
由得，从而10分
∴.          12分