题目内容
已知椭圆C：
（a>b>0）的长轴长为4。
（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆C的焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPM·kPN=-
时，求椭圆的方程。
（a>b>0）的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆C的焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPM·kPN=-
时，求椭圆的方程。解：（1）由
得
又2a=4，
∴a=2，a2=4，b2=2，c2=a2-b2=2，
∴两个焦点坐标为（
，0），（-
，0） 。
（2）由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设：M（x0，y0），N（-x0，-y0），P（x，y），
由于M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有
两式相减得：
由题意可知直线PM、PN的斜率存在
则
则
由a=2得b=1，
故所求椭圆的方程为
。
得又2a=4，
∴a=2，a2=4，b2=2，c2=a2-b2=2，
∴两个焦点坐标为（
，0），（-，0） 。（2）由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设：M（x0，y0），N（-x0，-y0），P（x，y），
由于M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有
两式相减得：
由题意可知直线PM、PN的斜率存在
则
则
由a=2得b=1，
故所求椭圆的方程为
。
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+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径
，0)求实数k的取值范围。
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a＞b＞0），直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。
，0），求实数k的取值范围。
+
（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（
，
）．
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