Question

解关于x的不等式|

x-1

x

|＞1．

Answer 1

分析：根据绝对值的意义写出绝对值不等式等价的条件，去掉绝对值，得到分式不等式，移项合并同类型，等价变形，解出不等式的解集．

解答：解：∵|

x-1

x

|＞1
∴

x-1

x

＞1或

x-1

x

＜-1
∴

-1

x

＞0或

2x-1

x

＜0
∴x＜0或0＜x＜

1

2

∴不等式的解集是（-∞，0）∪（0，

1

2

）
答：不等式的解集是（-∞，0）∪（0，

1

2

）

点评：本题考查绝对值不等式，本题解题的关键是写出绝对值的等价条件，注意分式不等式不要两边同乘以分母，而是要移项通分整理，本题是一个中档题目．