题目内容

正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是______．
由a+b+1=ab可得a=
b+1
b-1
，再由a、b为正数得b＞1
所以3a+2b=
3b+3
b-1
+ 2b=
3(b-1)+6
b-1
+2b=
6
b-1
+2(b-1)+5≥2 
12
+5=4
3
+5
当且仅当
6
b-1
=2(b-1)即b=1+
3
时“=”成立，
所以3a+2b的最小值是4
3
+5
故答案为：4
3
+5
练习册系列答案
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已知两个正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为（　　）
（1）已知正数a、b满足a+b=1．求：
1
a
+
2
b
的最小值．
（2）若正实数x、y满足x+y+3=xy，求xy的最小值．
已知正数a，b满足a+b=1．
（1）求
2a+1
+
2b+1
的最大值；
（2）求
1
a
+
2
b
的最小值．
已知两正数a，b满足a+b=
1
2
，求证：
1
a
+
4
b
≥18．
若两正数a，b满足a+b=3，则ab的最小值是（　　）

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