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已知圆C: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由

解:设直线L的斜率为１，且L的方程为y=x+b,则

　消元得方程２x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0,设此方程两根为x1,x2，则x1＋x2＝－（b+1）,y1+y2= x1＋x2+2b=b-1,则ＡＢ中点为，又弦长为＝，由题意可列式＝解得b=1或b=-9,经检验b=-9不合题意．所以所求直线方程为y=x+1

练习册系列答案
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已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;

(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.

已知圆C:x2+y2-2x+4y=0，则过原点且与圆C相切的直线方程为

A.y=-2x                                       B.y=x

C.y=x                                      D.y=2x

已知圆C:x2+y2-2x+4y=0,则过原点且与圆C相切的直线方程为

A.y=-2x               B.y=x            C.y=x              D.y=2x

已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=         .         

 
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.

(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;

(2)设l与圆C交于A、B两点,若|AB|=,求l的倾斜角;

(3)求弦AB的中点M的轨迹方程;

(4)若定点P(1,1)分弦AB为=,求此时直线l的方程.

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