题目内容
（2012•甘谷县模拟）若正实数a，b，c满足：3a-2b+c=0，则
的最大值为
．
| ||
| b |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
分析：根据题意，由3a-2b+c=0可得3a+c=2b，将其代入
，消去b可得t=
，结合基本不等式的性质可得3
+
的最小值，由分式的性质可得
的最大值，即可得答案．
| ||
| b |
| 2 | ||||||||
3
|
|
|
| ||
| b |
解答：解：根据题意，设t=
，
由3a-2b+c=0可得3a+c=2b，
则t=
=
=
=
；
又由3
+
≥2
，
则t≤
=
，即
的最大值为
；
故答案为
．
| ||
| b |
由3a-2b+c=0可得3a+c=2b，
则t=
| ||
| b |
2
| ||
| 2b |
2
| ||
| 3a+c |
| 2 | ||||||||
3
|
又由3
|
|
| 3 |
则t≤
| 2 | ||
2
|
| ||
| 3 |
| ||
| b |
| ||
| 3 |
故答案为
| ||
| 3 |
点评：本题考查基本不等式的运用，关键将3a-2b+c=0变形为3a+c=2b，进而运用换元法对
分析．
| ||
| b |
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