题目内容

本小题满分12分)

    已知函数f(x)=x-3ax+3x+1。

(Ⅰ)设a=2,求f(x)的单调期间;

(Ⅱ)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围。

【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用,主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。

(1)求出函数的导数,由导数大于0,可求得增区间,由导数小于0,可求得减区间。

(2)求出函数的导数,在(2,3)内有极值,即为在(2,3)内有一个零点,即可根据,即可求出a的取值范围。

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