题目内容

已知函数满足对任意x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．（0，3）
【答案】分析：由（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0得到函数f（x）为减函数，列出限制条件解出x即可
解答：解：∵（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
∴f（x）为减函数，
∴0＜a＜1且a-3＜0且a≥（a-3）×0+4a，
∴0＜a．
故选A
点评：本题考查函数单调性，对学生思维能力有一定的要求，有一定难度
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）满足：①对任意实数x，有f（2+x）=f（2-x）；②对任意2≤x1＜x2，有
f(x1)-f(x2) 
x1-x2
＞0，则a=f（2log24），b=f（log
1
2
4），c=f（0）的大小关系是
 
．
（2012•日照一模）已知定义在R上奇函数f（x）满足①对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②当x∈[0，
3
2
]时f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|，则f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的个数是（　　）
给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(
x
)2表示同一个函数；
②已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=e2-1
③已知函数f（x）=4x2+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的个数是（　　）
已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=
1f(-2-an)
(n∈N*)，则a2010的值为
 
．

已知函数f对任意实数x满足f(x+4)+f(x-4)＝f(x)．所有这样的函数f均为周期函数，且它们有一个最小的公共周期p，p是


  1. A.
    8
  2. B.
    12
  3. C.
    16
  4. D.
    24

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