Question

求下列各函数的导数：
（1）y=；
（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；
（3）y=-sin(1-2cos²)；
（4）y=+.

Answer 1

（1）-x+3x²-2x^-3sinx+x^-2cosx.       （2）3x²+12x+11
（3）cosx       （4）

（1）∵y==x+x³+，
∴y′=（x）′+(x³)′+(x^-2sinx)′
=-x+3x²-2x^-3sinx+x^-2cosx.
(2)方法一  y=（x²+3x+2）（x+3）
=x³+6x²+11x+6，
∴y′=3x²+12x+11.
方法二
y′=［（x+1）（x+2）］′（x+3）+（x+1）（x+2）（x+3）′
=［（x+1）′（x+2）+（x+1）（x+2）′］（x+3）+（x+1）（x+2）
=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）
=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）
=3x²+12x+11.
（3）∵y=-sin(-cos)=sinx，
∴y′=(sinx) ′= （sinx）′=cosx.
（4）y=+==，
∴y′=()′==.