Question

【题目】已知函数.（为自然对数的底数）

（1）时求函数在点处的切线方程；

（2）若，求函数的极值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，函数的极小值.

当时，函数的极小值.函数的极大值.

当时，不存在极值；

当时，函数的极大值.函数的极小值.

【解析】

（1）代入的值，求出切点坐标，再求出切线方程；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，进而求得函数的极值.

（1）当时，，

，故切点为，

，，

故切线方程为，即.

（2）根据题意得，

，

① 当时，令，解得，令，解得，

在单减，在单增，

函数的极小值.

② 当时，令，解得或，令，解得，

在单减，在，单增，

函数的极小值.函数的极大值.

③ 当时，恒成立，故在上单增，不存在极值点.

④ 当时，令，解得或，

令，解得，

在单减，在，单增，

函数的极大值.函数的极小值.

综上，当时，函数的极小值.

当时，函数的极小值.函数的极大值.

当时，不存在极值；

当时，函数的极大值.函数的极小值.