Question

已知sin（α-π）=2cos（a-2π），求

sin3(π-α)+5cos3(4π-α)

3cos3(5π+α)-sin3(-α)

的值．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知等式，得到tanα的值，所求式子利用诱导公式化简后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sin（α-π）=2cos（α-2π），即-sinα=2cosα，
∴tanα=-2，
则原式=

sin3α+5cos3α

-3cos3α+sin3α

=

tan3α+5

-3+tan3α

=

-8+5

-3-8

=

3

10

．

点评：此题考查了诱导公式的作用，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．