Question

直线l过点（2，4）被两平行直线x-y+1=0，x-y+2=0所截得的线段的中点在直线x+2y-3=0上，求此直线l的方程．

Answer 1

分析：记直线l与两平行线的交点为A、B，AB的中点为C，则由题意知点B在直线x-y+2=0上，即B（2，4）．设A（x₀，y₀），则AB的中点C的坐标为(

x0+2

2

，

y0+4

2

)．因为点C在直线x+2y-3=0上，所以

x0+2

2

+2×

y0+4

2

-3=0，由此能求出直线l的方程．

解答：解：记直线l与两平行线的交点为A、B，AB的中点为C，
则由题意知点B在直线x-y+2=0上，即B（2，4）．             …（2分）
设A（x₀，y₀），
则AB的中点C的坐标为(

x0+2

2

，

y0+4

2

)．          …（4分）
因为点C在直线x+2y-3=0上，
所以

x0+2

2

+2×

y0+4

2

-3=0，
即x₀+2y₀+4=0．                                           …（6分）
又x₀-y₀+1=0，
所以由

x0+2y0+4=0 x0-y0+1=0.

得A（-2，-1）．       …（9分）
故直线l的方程为：5x-4y+6=0．                             …（12分）

点评：本题也可以设直线l的斜率，联立方程得交点A的坐标，然后得中点C的坐标，将C点的坐标代入直线方程x+2y-3=0得关于斜率k的等式，从而得解．